Nato a Spoleto nel 1928; dopo un breve periodo di studio alla Facoltà di Architettura di Roma si dedica a tempo pieno alla pittura nella sua città natale.
Nel 1953 vince il Premio Città di Spoleto, allora importante occasione d'incontro fra i giovani artisti e la critica più sensibile.
Nel 1955 è invitato da Francesco Arcangeli alla mostra collettiva alla Galleria La Loggia di Bologna con altri giovani spoletini quali De Gregorio, Marignoli, Rambaldi, Toscano, Orsini. La conoscenza del critico bolognese è importante per il gruppo e per Raspi in particolare che dal '57 opera una svolta nel suo lavoro (il riferimento principale è Tapies).
Sempre nel '57 fa parte degli artisti che espongono alla Galleria l'Attico di Roma e partecipa alla Biennale di Venezia. Negli anni successivi Raspi ha accentuato il distacco dalla pittura tradizionale portando alle estreme conseguenze la sua ricerca materica, attraverso l'uso di materiali poveri come cemento, sabbia, terre.